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“十字交叉法”,本质是为了解决“比值混合”问题所提炼出来的模型。这个“模型”在资料分析中,为解决增长率的混合问题、比重混合、平均数混合问题等提供了便利。接下来中公教育专家将从三个方面来阐述这一问题。

一、什么是“十字交叉法”?

模型如下:

 

 

二、什么时候可以用?

当遇到一些比值混合问题时,资料分析中比如增长率(增长量÷基期值)的混合、比重(部分÷整体)混合、平均数(总量÷份数)混合,甚至数量当中的浓度(溶质质量÷溶液质量)混合、利润率(利润÷成本)混合等等问题。

增长率的混合:假设2019年上半年我国文化及相关产业营业收入增长5.9%(部分比值),而2019年下半年增长7.9%(部分比值)。此时,我们要找2019年(上半年+下半年)我国文化及相关产业营业收入的增长率(整体比值)应介于5.9%~7.9%。

比重的混合:假设2019年东部地区谷物产量,在粮食总产量中占比73.5%(部分比值);西部地区谷物产量在粮食总产量中占比62.3%(部分比值)。此时,东、西部地区(东部地区+西部地区)谷物产量占粮食总产量的占比(整体比值)应介于62.3%~73.5%。

平均数的混合:假设2019年城镇居民人均可支配收入42359元,农村居民人均可支配收入16021元。此时,我们要找全国居民(城镇+农村)人均可支配收入(整体比值)应介于16021元~42359元。

三、如何应用?

例1、2019年,全国居民人均可支配收入30732元,比上年增长8.9%。其中,城镇居民人均可支配收入42359元,增长7.9;农村居民人均可支配收入16021元,增长9.6%。全国居民人均消费支出21559元,增长8.6%。

问题: 2019年全国农村居民人数占全国居民总人数的比重为多少?

【中公解析】根据材料“全国居民人均可支配收入30732元,比上年增长8.9%。其中,城镇居民人均可支配收入42359元,增长7.9%;农村居民人均可支配收入16021元,增长9.6%。”,给的都是人均可支配收入(总收入÷总人数),而我们要求的是人数,正是人均可支配收入的分母。比值混合问题,运用十字交叉法求解:

 

 

例2、在节约用电方面,居民多数时候能做到人离电停、人走灯灭,其中城镇居民这一比例为90.2%,高于农村3.0个百分点;74.4%的居民会在夏天将空调温度调到26度以上,其中城镇居民这一比例为74.8%,高于农村2.9个百分点。

问题: 此次调查中,城镇居民占被调查居民的比重是?

【中公解析】根据题目“74.4%(夏天温度调到26度以上居民÷总被调查居民数)的居民会在夏天将空调温度调到26度以上,其中城镇居民这一比例为74.8%(城镇居民中夏天将空凋温度调到26度以上居民数÷城镇被调查居民数),高于农村2.9个百分点。”。已知城镇和农村的比例,要求城镇居民数占总居民数之比,也就是分母的比。利用十字交叉法求解:

 

 

故,我们所求的城镇居民数占被调查居民的

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